كيفية حساب الانحراف المعياري

[اسيل]

**كيفية حساب الانحراف المعياري**

الانحراف المعياري هو مقياس للتشتت حول الوسط الحسابي. وهو إحصائية مهمة في الإحصاء، حيث يمكن استخدامه لتحديد مدى تباعد البيانات عن المتوسط.

**صيغة الانحراف المعياري:**

يمكن حساب الانحراف المعياري باستخدام الصيغة التالية:

```
σ = √(∑(x - μ)^2 / n)
```

حيث:

* σ هو الانحراف المعياري.
* ∑ هي علامة الجمع.
* x هي قيم البيانات.
* μ هو المتوسط الحسابي.
* n هو عدد القيم في البيانات.

**مثال على حساب الانحراف المعياري:**

لنفترض لدينا البيانات التالية:

```
2, 5, 8, 10, 12
```

أولاً، سنجد المتوسط الحسابي:

```
μ = (2 + 5 + 8 + 10 + 12) / 5 = 7
```

ثم، سنستخدم الصيغة لحساب الانحراف المعياري:

```
σ = √(∑(x - μ)^2 / n)
σ = √((2 - 7)^2 + (5 - 7)^2 + (8 - 7)^2 + (10 - 7)^2 + (12 - 7)^2 / 5)
σ = √(25 + 4 + 1 + 9 + 9) / 5
σ = √58 / 5
σ = √11.6
σ = 3.4
```

وبالتالي، فإن الانحراف المعياري للبيانات هو 3.4.

**استخدامات الانحراف المعياري:**

يمكن استخدام الانحراف المعياري في مجموعة متنوعة من التطبيقات، بما في ذلك:

* **تحديد مدى تباعد البيانات عن المتوسط:** يمكن استخدام الانحراف المعياري لتحديد مدى تباعد البيانات عن المتوسط. على سبيل المثال، إذا كان الانحراف المعياري صغيرًا، فإن البيانات ستكون قريبة من المتوسط. أما إذا كان الانحراف المعياري كبيرًا، فإن البيانات ستكون متباعدة عن المتوسط.
* **مقارنة مجموعات البيانات المختلفة:** يمكن استخدام الانحراف المعياري لمقارنة مجموعات البيانات المختلفة. على سبيل المثال، إذا كان الانحراف المعياري لمجموعة بيانات A أكبر من الانحراف المعياري لمجموعة بيانات B، فإن البيانات في مجموعة بيانات A تكون أكثر تباعدًا عن المتوسط من البيانات في مجموعة بيانات B.
* **تحديد القيم المحتملة للبيانات:** يمكن استخدام الانحراف المعياري لتحديد القيم المحتملة للبيانات. على سبيل المثال، إذا كان الانحراف المعياري 10، فمن المحتمل أن تكون القيم في مجموعة البيانات تقع ضمن نطاق 10 نقاط من المتوسط.

**نصائح لحساب الانحراف المعياري:**

* عند حساب الانحراف المعياري، من المهم أن تكون البيانات صحيحة وكاملة.
* يجب أن تكون البيانات موزعة بشكل طبيعي، أي أن القيم يجب أن تكون متمركزة حول المتوسط.
* يمكن استخدام حاسبة الانحراف المعياري لحساب الانحراف المعياري بسرعة وسهولة.

تابع:
أهمية وأسس الترجمة الأكاديمية